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计算复杂性引领时空新理解

时间:2019-03-22|栏目: 天文 • 物理 |点击:10

    计算复杂性引领时空新理解

    最近,物理学家LeonardSusskind常常身穿一件写着“I ♥Complexity”的T恤来出席他的报告会。衣服上那颗红心的位置是一个Mandelbrot集——这是一个分形图案,它是复杂性最广为人知,最美的标志。

    这很好地概括了他的理念。74岁的Susskind是来自加州斯坦福大学的理论物理学家,长期以来,在统一量子力学与广义相对论——爱因斯坦的引力理论——的努力中,他一直是先驱。在追寻不可捉摸的统一理论之路上,他成为了那些反直观的想法的拥护者,比如超弦理论,或者诸如“我们的三维宇宙实际上是一个二维全息图”的想法。而如今,他又加入了一小群研究者的阵营,主张一个新颖而同样奇怪的想法:解开万物之理的关键,就隐藏在“计算复杂性”这个计算机科学的分支当中。

    通常,理论物理学家不指望能从这个领域中获得对宇宙深刻的见解。因为计算复杂性是用来处理很具体实际的问题的,比方说它会告诉你执行一个算法需要多少个逻辑步骤。然而Susskind说,假如这个方法是可行的话,它将可以解决近些年在他的研究领域中最令人头疼的难题—黑洞火墙悖论——这个悖谬的存在,使得量子力学和广义相对论似乎无法共存。不仅如此,基于信息论的这个概念,他认为计算复杂性可以提供给理论家一个全新的方法来统一这两个分支。

    火墙背后

    这一切都始自四十年前,当英国剑桥大学物理学家Stephen Hawking猛然意识到——量子效应会导致黑洞持续辐射光子和物质粒子,直到它蒸发殆尽。

    另一些研究者马上指出,这个理论会带来一个棘手的矛盾。根据量子力学,黑洞辐射流必定携带着任何落入黑洞的物体的信息,而跨越视界——黑洞的边界,其内侧的黑洞引力之强,以至于连光线都无法逃脱——坠入黑洞的物质也携带着一份完全相同的信息。问题在于,这两股完全一致的信息流违反了量子力学的一条金科玉律“量子不可克隆定理”——要完美复制一个量子系统的信息是绝不可能的!

    很幸运的是,Susskind和他的同事在1995年发现了大自然有一种绕开这个矛盾的精妙策略:这两份信息拷贝不可能被同时看到:因为一个视界外的观察者无法与落入视界内的观察者通讯。然而在2012年,来自加州大学圣巴巴拉分校的四位物理学家:Ahmed Almheiri,Donald Marolf,Joseph Polchinski和James Sully——被合称为AMPS的组合——发现了该规则的一个致命反例:一个观测者可以先从黑洞辐射中获取信息,然后跳入黑洞,在下落的路上阅读黑洞内那份“被封存的信息拷贝”。

    AMPS因此提出:大自然在视界内侧设置了一堵火墙来避免这个麻烦——从而任何尝试跨越视界的观测者,哪怕是粒子,在跨越视界的时候都会被烧成灰烬。这样一来,空间会在视界内侧戛然而止,尽管爱因斯坦的引力理论预言空间必须在此连续。来自加州大学伯克利分校的理论物理学家Raphael Bousso说,假如AMPS的理论是对的,“那可给了广义相对论当头一棒”。

    无法计算

    基础物理正处于一阵前所未遇的骚乱当中,业内人士们都在为了解决该悖谬而不懈奋斗。首先将计算复杂性引入这场辩论的是斯坦福的物理学家兼计算机科学家patrickhayden和新泽西州普林斯顿大学的物理学家Daniel Harlow。如果火墙假说是建立在观察者有能力从黑洞辐射中读取信息的话,他们想知道,做到这一点有多难呢?

    他们发现,这是无可企及的难度。他们利用计算复杂性分析表明:从黑洞辐射中解码信息所需的步骤数随着携带信息的辐射粒子的数目指数上升。任何可以想象的计算机都无法在黑洞彻底蒸发前完成这个计算,到那时,那个“被封存的信息拷贝”也已经被销毁了。因此,大自然并不需要一个火墙,因为火墙之需要的前提——从黑洞辐射中解码信息是不可能的——火墙悖论因此不复存在。

    Hayden起初对该结果持怀疑态度,但随后他和Harlow发现对于各种类型的黑洞,结果都几乎相同。于是他不得不承认:“这看起来是个很可靠的原理——大自然的这个秘技会阻止你解码信息,直到黑洞消失。”

    Harlow-Hayden观点给ScottAaronson留下了深刻的印象。Scott Aaronson在剑桥市麻省理工学院工作,他所研究的是计算复杂性和量子计算的极限。“这二位的工作结合了计算机科学和物理学,是我职业生涯中见过的类似工作中最引人注目的,”他说。

    这也在理论物理学家中激起强烈反响。不过并非人人对此信服。“即便计算正确”,Polchinski说,“我认为人们想由此建立一个基础理论也是很困难的。”不过,一些物理学家正试图做这件事。本领域的科学家们大都有个信念:自然法则一定是以某种方式建立在信息上的。而完全在信息论中被定义的计算复杂性这个概念,自然法则建立于其上的想法提供了一个崭新的视角。

    这一切当然鼓舞了Susskind对复杂性的作用进一步挖掘。为了数学上的明晰,他首先在AdS空间的理论范畴内计算。AdS空间是anti-de Sitter空间的简称,描述了一个由引力掌管一切的宇宙,包括黑洞——就像我们真实的宇宙那样。然而它与我们的宇宙的差别在于它有一个边界,在那里没有引力,只有遵循量子物理法则的基本粒子和场。尽管AdS空间与我们真实的宇宙有上述不同,但是对它的物理研究给我们带来了许多深刻的见解,因为那个空间中的一切物质以及物理过程都可以数学地映射到宇宙边界上的粒子或者过程。比方说,AdS空间中的一个黑洞即对应于宇宙边界上的一团由寻常量子粒子组成的高温气体。更妙的是,此处的复杂计算可以在彼处变得简单。计算完成后,在AdS宇宙中得到的见解可以不失一般性地移植到我们真实的宇宙中来。

    复杂性飞升

    Susskind先考察了一个位于AdS宇宙中心的黑洞,他利用宇宙边界的映射关系来研究在黑洞视界内部发生了什么。然而过去所有类似的努力都以失败告终。如今Susskind从计算复杂性中领悟到了那些失败的原因:自AdS宇宙边界到黑洞内侧的映射需要多到可怕的运算步骤,而且步骤数随着靠近视界的距离指数增长。正像Aaronson所说的,“黑洞的内部被计算复杂性的铠甲保护着。”

    此外Susskind还意识到计算复杂性会随着时间增长。这不是我们熟知的无序度,或者熵的增加。它是一种纯粹的量子效应:宇宙边界粒子的相互作用导致了它们的集体量子态的复杂性呈爆炸式的增加。

    Susskind说,这种增长意味着复杂性的特质很像引力场。试想象黑洞外一个漂浮的物体——因为这是AdS空间,你可以用宇宙边界上的粒子和场来等效描述它——由于边界上的复杂性会随着时间增长,空间内部的那个对应物则会在这个效应的作用下朝着复杂性更高的区域运动。Susskind说,这正是一个物体被引力拉向黑洞的另一种表述。他把那个想法概括成了一句口号:“物体之所以在下落,是因为世界有着走向复杂的趋势!”

    复杂性的增长还有另一层含义,这与一年以前Susskind与Juan Maldacena合作提出的一个观点有关。(Maldacena是新泽西普林斯顿大学高等研究院的物理学家,他首先意识到了AdS时空的独有性质)。根据广义相对论,Susskind和Maldacena指出,被称作虫洞的时空隧道可以把两个相距若干光年的黑洞内部连接起来。而根据量子理论,这些相距甚远的黑洞还可以通过纠缠态耦合起来——即它们可以摆脱空间距离的约束,共享量子态信息。

    Susskind和Maldacena对这两种关联方式的许多相似性进行了探索,得出的结论是:它们是同一件事的不同侧面。具体来说,黑洞间的纠缠程度——纯粹的量子现象,会决定虫洞的宽度——而这时纯几何的问题。

    而Susskind最近的工作表明AdS宇宙边界上的复杂性增长对应了虫洞的长度增加。把这与此前的工作结合起来,可以得到这么一幅图像:量子纠缠与空间相关,而计算复杂性则与时间相关。

    Susskind第一个承认了他们的这些想法目前只是一个引人眼球的设想,他们还没有建立一个完整的理论。但他和他的支持者们都自信,这些想法可以“跨越火墙”。

    我不知道它将会引领我们走向何方,”Susskind说,“但我相信,我们现在意识到的复杂性与时空几何的关联仅仅是冰山一角而已。”(撰文:Amanda Gefter 翻译:朱国毅)

    原文链接:

    https://www.nature.com/news/theoretical-physics-complexity-on-the-horizon-1.15285

    延伸阅读:

    Nature 509,552–553 (29 May 2014) doi:10.1038/509552a

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