哎呦喂

从阿基米德到牛顿 那些驾驭微积分的天才们

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从阿基米德到牛顿 那些驾驭微积分的天才们

撰文丨史蒂夫·米尔斯基(Steve Mirsky)

翻译丨红猪

伟大的古希腊科学家、工程师和数学家阿基米德给我们留下了两句名言,千百年来经久不衰。有一句传说源自他对杠杆的研究 :“给我一个支点(place to stand),我能撬起地球。”另一句是著名的“尤里卡!”(eureka,“我找到啦!”)。据说,起因是他在泡澡时得到的灵感。他发现,要测量一个不规则物体的体积,可以把它浸在水里,然后测量漫出来的水的体积。

最近出版的《无穷的力量 :微积分如何揭示宇宙奥秘》( Infinite Powers: How Calculus Reveals the Secrets ofthe Universe )再次谈到了英雄般的阿基米德,书的作者是康奈尔大学应用数学教授史蒂文 · 斯特罗加茨(StevenStrogatz)。你要是曾发誓这辈子最后一次阅读有关微积分的书籍就是在大学学习微积分的时候,那你不妨重新考虑一下。因为斯特罗加茨在书的导言中说 :“我写这本《无穷的力量》,是为了让每个人都读懂与微积分相关的那些伟大观念和故事。”

介绍历史的部分写道,“微积分”(calculus)这个词的拉丁语词根是“calx”,意为“一小块石头”。斯特罗加茨说:“这个词源可以追溯到很久以前,当时人们还用小石子计数和计算……医生也用这个词来表示胆结石、肾结石和膀胱结石。”我在年轻的时候就学过导数和积分,但有一件事直到读过这本书才知道。牛顿和莱布尼茨,这两位同属于17世纪,各自发明了微积分的天才,“都是在结石引起的巨大痛苦中死去的,牛顿是膀胱结石,莱布尼茨是肾结石。”看来,你在学校时抱怨微积分要人命的话,还不是太夸张。

微积分里有许多曲线,在斯特罗加茨看来,微积分的发展史也相当曲折。毫无疑问,牛顿和莱布尼茨大大加快了这门学问的进步,然而在他们之前的发展也并不像人们通常描述的那样原始。斯特罗加茨写道 :“我认为微积分其实一直就存在,从阿基米德驾驭无穷的时候就有了。”

那么,阿基米德是怎么驾驭它的呢?他们运用了斯特罗加茨所谓的“无穷原则”(infinity principle):“他们可以用这条原则描绘任何一种连续的形状、物体、运动、过程或现象,因为无论它们表面上多么离奇复杂,都能想像成由简单的块体组成的无穷序列。对这些部分加以分析,然后将结果重新组合,他们就能认识原来的那个整体了。”

对阿基米德而言,这条原则十分有用。当确定一个圆的周长(它的直径乘以π)时,将这个圆想像成是由无数条无穷短的线段所组成。从6条线段开始想像,你会得出π的值为3。将线段增加为96条,你会得出π的值在3+10/71和3+10/70之间。对于写在羊皮背面的估算过程来说,这个结果已经相当不错了。

经过两千年的演变,数学中的这个分支终于帮我们建立了现代社会。斯特罗加茨写道 :“没有微积分,我们就不会有手机、电脑或微波炉。我们不会有无线电或电视机,不能用超声波为孕妇检查、用GPS给迷途的旅行者指路。我们无法切开原子、揭示的人类基因组或是将宇航员送上月球。”多亏了微积分,你才能用一台微波炉、一只浅盘和一些乳酪粉就能相对精确地测量光的速度。做完实验后,你还能把乳酪吃掉,乳酪是优秀的钙源,而钙(calcium)的词根也是“calx”。同样源于calx的词语还有填缝剂(caulk),你最好随手准备一些这种物质,说不定什么时候就能用得着。比如,当你在浴缸里做出什么天崩地裂的伟大发现时,或许就需要在事后用它来修补被震破的浴缸。

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